想象一下，有人向你展示了两个完全相同的物体，然后要求你闭上眼睛。当你睁开眼睛时，你会看到两个完全相同的物体，它们的位置也完全相同。你如何判断它们是否被调换了位置？直觉和量子力学定律一致：如果物体真的完全相同，就无法分辨。
虽然这听起来像是常识，但它只适用于我们熟悉的三维世界。研究人员已经预测，对于一种只能在二维平面上移动的特殊粒子，即任意子，量子力学允许的情况完全不同。任意子彼此之间无法区分，而一些非阿贝尔任意子具有一种特殊性质，在交换下会导致共享量子态产生可观察到的差异，从而可以判断它们何时被交换，尽管它们彼此之间完全无法区分。虽然研究人员已经设法探测到它们的“亲戚”阿贝尔任意子，其在交换下的变化更为微妙，无法直接探测到，但由于控制和检测方面的挑战，实现“非阿贝尔交换行为”已被证明更加困难。
在《自然》杂志发表的 《超导处理器中图顶点的非阿贝尔编织》中，我们首次报道了这种非阿贝尔交换行为的观察结果。非阿贝尔任意子可以为量子计算开辟一条新途径，其中量子操作是通过交换粒子来实现的，就像弦相互交换以创建辫子一样。在我们的超导量子处理器上实现这种新的交换行为可能是所谓的拓扑量子计算的替代途径，它的优点是能够抵御环境噪声。
交换统计和非阿贝尔任意子
为了理解这种奇怪的非阿贝尔行为是如何发生的，不妨将其与两根绳子的编织进行类比。取两根相同的绳子，将它们平行放置。交换它们的末端以形成双螺旋形状。这些绳子是相同的，但由于它们在交换末端时会相互缠绕，因此当两端交换时，它们会非常明显。
非阿贝尔任意子的交换可以用类似的方式可视化，弦由将粒子的位置延伸到时间维度形成“世界线”而形成。想象一下绘制两个粒子的位置与时间的关系。如果粒子保持不动，则图将只是两条平行线，代表它们的恒定位置。但是如果我们交换粒子的位置，世界线就会相互缠绕。再次交换它们，你就打了一个结。
虽然有点难以想象，但四维（三个空间维度加一个时间维度）上的结总是可以轻松解开。它们很简单——就像鞋带一样，只需拉一端，它就会散开。但是当粒子被限制在两个空间维度时，结就变成了三个维度，而且——正如我们从日常的三维生活中所知道的那样——并不总是能轻易解开。非阿贝尔任意子世界线的编织可以用作量子计算操作来改变粒子的状态。
非阿贝尔任意子的一个关键方面是“简并性”：多个分离任意子的完整状态并非完全由局部信息指定，从而允许相同的任意子配置表示多个量子态的叠加。非阿贝尔任意子相互缠绕可以改变编码状态。
如何制作非阿贝尔任意子
那么，我们如何使用Google 的量子处理器 实现非阿贝尔编织？我们从熟悉的表面代码开始，我们最近使用该代码实现了量子纠错的里程碑，其中量子位排列在棋盘格图案的顶点上。棋盘格的每个颜色方块代表可以对方块四个角上的量子位进行的两种可能的联合测量之一。这些所谓的“稳定器测量”可以返回 + 或 -1 的值。后者被称为斑块违规，可以通过应用单量子位X 门和 Z 门来创建和对角移动——就像国际象棋中的主教一样。最近，我们表明这些类似主教的斑块违规是阿贝尔任意子。与非阿贝尔任意子相比，阿贝尔任意子的状态在交换时只会发生细微变化——如此细微以至于无法直接检测到。虽然阿贝尔任意子很有趣，但它们对拓扑量子计算的前景并不像非阿贝尔任意子那样乐观。
为了产生非阿贝尔任意子，我们需要控制简并度（即导致所有稳定器测量结果为 +1 的波函数数量）。由于稳定器测量结果会返回两个可能值，因此每个稳定器都会将系统的简并度减半，并且当稳定器数量足够多时，只有一个波函数满足标准。因此，增加简并度的一个简单方法是将两个稳定器合并在一起。在此过程中，我们移除稳定器网格中的一条边，从而产生只有三条边相交的两个点。这些点称为“ 3 度顶点”（D3V），预计是非阿贝尔任意子。
为了编织 D3V，我们必须移动它们，这意味着我们必须将稳定器拉伸和挤压成新的形状。我们通过在任意子和它们的邻居之间实现双量子比特门来实现这一点（下图中和右图所示）。
稳定器代码中的非阿贝尔任意子。a ：编织两个任意子的世界线形成的结的示例。b ：单量子比特门可用于创建和移动值为 -1 的稳定器（红色方块）。就像国际象棋中的主教一样，它们只能沿对角线移动，因此在常规表面代码中被限制为一个子格。当引入 D3V（黄色三角形）时，此约束被打破。c ：形成和移动 D3V（预测为非阿贝尔任意子）的过程。我们从表面代码开始，其中每个方块对应于其角上的四个量子比特的联合测量（左图）。我们移除分隔两个相邻方块的一条边，这样现在所有六个量子比特都有一个联合测量（中图）。这会创建两个 D3V，它们是非阿贝尔任意子。我们通过在相邻站点之间应用双量子比特门来移动 D3V（右图）。
现在我们已经有办法创建和移动非阿贝尔任意子了，我们需要验证它们的任意子行为。为此，我们研究了非阿贝尔任意子的三个特征：
“聚变规则” —— 当非阿贝尔任意子相互碰撞时会发生什么？
交换统计数据——当它们相互编织在一起时会发生什么？
拓扑量子计算原语——我们能否在非阿贝尔任意子中编码量子位并使用编织来执行双量子位纠缠运算？
非阿贝尔任意子的融合规则
我们通过研究一对 D3V 如何与上面介绍的主教式斑块违规行为相互作用来研究融合规则。具体来说，我们创建一对这样的 D3V，并通过应用单量子比特门将其中一个 D3V 带到 D3V 周围。
虽然国际象棋中的主教规则规定，斑块违规永远不能相遇，但棋盘格中的错位允许它们打破这一规则，与其伙伴相遇并与之湮灭。斑块违规现在已经消失！但是，如果将非阿贝尔任意子重新联系起来，任意子就会突然变成缺失的斑块违规。尽管这种行为看起来很奇怪，但它正是我们期望这些实体遵守的融合规则的表现。这让我们确信 D3V 确实是非阿贝尔任意子。
任意子融合规则的演示（从左下角的面板 I 开始）。我们形成并分离两个 D3V（黄色三角形），然后形成两个相邻的斑块违规（红色方块）并在 D3V 之间传递一个。D3V 对“棋盘”的变形改变了斑块违规的主教规则。虽然它们过去位于相邻的方块上，但现在它们能够沿着相同的对角线移动并发生碰撞（如红线所示）。当它们发生碰撞时，它们会相互湮灭。D3V 重新组合在一起，令人惊讶的是，它们变成了缺失的相邻红色斑块违规。
非阿贝尔交换统计数据的观察
在建立融合规则之后，我们想要看到非阿贝尔任意子的真正确凿证据：非阿贝尔交换统计。我们创建两对非阿贝尔任意子，然后将它们编织在一起，将每对中的一个缠绕在一起（如下所示）。当我们将这两对重新融合在一起时，会出现两对普拉克特违规。将任意子缠绕在一起的简单动作改变了我们系统的可观测量。换句话说，如果你在非阿贝尔任意子交换时闭上眼睛，你睁开眼睛后仍然能够分辨出它们已经交换过了。这是非阿贝尔统计的标志。
编织非阿贝尔任意子。我们制作两对 D3V（面板 II），然后将每对中的一个绕在一起（III-XI）。当在面板 XII 中将两对再次融合在一起时，会出现两对 plaquette 违规！编织非阿贝尔任意子将系统的可观测量从面板 I 更改为面板 XII；非阿贝尔交换统计的直接体现。
拓扑量子计算
最后，在建立它们的融合规则和交换统计数据后，我们展示了如何在量子计算中使用这些粒子。非阿贝尔任意子可用于编码信息，以逻辑量子比特表示，这些逻辑量子比特应与实验中使用的实际物理量子比特区分开来。可以证明N 个D3V中编码的逻辑量子比特的数量为N /2–1，因此我们使用N =8 个 D3V 来编码三个逻辑量子比特，并进行编织以将它们纠缠在一起。通过研究结果状态，我们发现编织确实导致了所需的、众所周知的量子纠缠态的形成，称为 Greenberger -Horne-Zeilinger (GHZ) 态。
使用非阿贝尔任意子作为逻辑量子位。a 、我们编织非阿贝尔任意子以纠缠八个 D3V 中编码的三个量子位。b 、量子态断层扫描 允许重建密度矩阵，该矩阵可以在 3D 条形图中表示，并且发现与所需的高度纠缠的 GHZ 态一致。
结论
我们的实验首次观察到了非阿贝尔交换统计，并且 D3V 的编织可用于执行量子计算。随着未来的增加，包括编织过程中的误差校正，这可能是朝着拓扑量子计算迈出的重要一步，拓扑量子计算是一种长期寻求的方法，可以赋予量子比特内在的抗波动和噪声能力，否则这些波动和噪声会导致计算错误。
致谢
我们要感谢量子科学传播者凯蒂·麦考密克 (Katie McCormick) 帮助撰写这篇博文。
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