如何比较嘈杂的量子处理器和传统计算机

全尺寸纠错量子计算机将能够解决一些传统计算机无法解决的问题，但制造这样的设备是一项艰巨的任务。我们为在全尺寸纠错量子计算机方面取得的里程碑式成就感到自豪，但这种大规模计算机仍需数年时间才能问世。与此同时，我们正在使用当前的噪声量子处理器作为灵活的量子实验平台。

与纠错量子计算机相比，噪声量子处理器中的实验目前仅限于几千个量子操作或门，否则噪声会降低量子态。2019 年，我们在量子处理器上实现了一项名为随机电路采样的特定计算任务，并首次证明了它的性能优于最先进的经典超级计算。

尽管它们还没有达到超越经典的能力，但我们也利用我们的处理器观察了新的物理现象，例如时间晶体和马约拉纳边缘模式，并取得了新的实验发现，例如相互作用光子的稳健束缚态和弗洛凯演化的马约拉纳边缘模式的 噪声弹性。

我们预计，即使在这种中间、嘈杂的状态下，我们也会发现量子处理器的应用，在这些应用中，有用的量子实验可以比在传统超级计算机上计算的速度快得多——我们称之为量子处理器的“计算应用”。目前还没有人展示过这种超越经典的计算应用。因此，当我们致力于实现这一里程碑时，问题是：将这种量子处理器上运行的量子实验与传统应用的计算成本进行比较的最佳方法是什么？

我们已经知道如何将纠错量子算法与经典算法进行比较。在这种情况下，计算复杂性领域告诉我们，我们可以比较它们各自的计算成本——即完成任务所需的操作数。但对于我们目前的实验性量子处理器，情况还不是那么明确。

在“噪声量子处理实验的有效量子体积、保真度和计算成本”中，我们提供了一个测量量子实验计算成本的框架，引入了实验的“有效量子体积”，即对测量结果有贡献的量子操作或门的数量。我们应用该框架评估了三个最近实验的计算成本：我们的随机电路采样 实验、我们测量被称为“非时序相关器”（OTOC）的量的实验，以及最近关于与Ising 模型相关的Floquet 演化的实验。我们对 OTOC 特别感兴趣，因为它们提供了一种直接的方法来实验测量电路的有效量子体积（一系列量子门或操作），而对于经典计算机来说，这本身就是一项计算困难的任务。OTOC 在核磁共振和电子自旋共振波谱中也很重要。因此，我们相信 OTOC 实验是量子处理器首次计算应用的有希望的候选者。

一些近期量子实验的计算成本和影响图。虽然一些实验（例如QC-QMC 2022）具有很高的影响，而另一些实验（例如RCS 2023）具有很高的计算成本，但目前还没有一个实验既有用又足够难，可以被视为“计算应用”。我们假设我们未来的 OTOC 实验可能是第一个通过这一门槛的实验。文中引用了绘制的其他实验。

随机电路采样：评估噪声电路的计算成本

在噪声量子处理器上运行量子电路时，有两个相互竞争的考虑因素。一方面，我们的目标是做一些传统计算机难以实现的事情。计算成本（在传统计算机上完成任务所需的操作数）取决于量子电路的有效量子体积：体积越大，计算成本越高，量子处理器的性能就越优于传统处理器。

但另一方面，在噪声处理器上，每个量子门都会给计算带来误差。操作越多，误差越大，量子电路在测量感兴趣的量时的保真度越低。考虑到这一点，我们可能更喜欢更简单、有效体积更小的电路，但这些电路很容易被经典计算机模拟。我们想要最大化的这些相互竞争的考虑因素之间的平衡被称为“计算资源”，如下所示。

量子电路中量子体积和噪声之间的权衡图，以“计算资源”这个量来表示。对于有噪声的量子电路，计算资源最初会随着计算成本的增加而增加，但最终噪声会超出电路承受范围并导致计算成本下降。

我们可以在一个简单的量子处理器“hello world”程序 中看到这些相互竞争的考虑因素是如何发挥作用的，这个程序被称为随机电路采样 (RCS)，这是量子处理器首次优于传统计算机的演示。任何门中的任何错误都可能导致这个实验失败。不可避免的是，这是一个难以实现显著保真度的实验，因此它也成为系统保真度的基准。但它也对应于量子处理器可以实现的最高已知计算成本。我们最近报告了迄今为止进行的最强大的 RCS实验，其测得的实验保真度低至 1.7x10 -3，理论计算成本高至 ~10 23。这些量子电路有 700 个两量子比特门。我们估计，这个实验需要大约 47 年的时间才能在世界上最大的超级计算机中模拟出来。虽然这满足了计算应用所需的两个条件之一——它优于传统超级计算机——但它本身并不是一个特别有用的应用。

OTOC 和 Floquet 演化：局部可观测量的有效量子体积

量子多体物理学 中有许多未解决的问题，这些问题在传统上是难以解决的，因此在我们的量子处理器上运行其中一些实验具有巨大的潜力。我们通常对这些实验的看法与 RCS 实验略有不同。我们通常关注更具体的局部物理可观测量，而不是在实验结束时测量所有量子位的量子态。由于电路中的每个操作不一定都会影响可观测量，因此局部可观测量的有效量子体积可能小于运行实验所需的整个电路的有效量子体积。

我们可以通过应用相对论 中的光锥概念来理解这一点，光锥决定了时空中哪些事件可以有因果关联：有些事件不可能互相影响，因为信息在它们之间传播需要时间。我们说两个这样的事件位于它们各自的光锥之外。在量子实验中，我们用一种叫做“蝴蝶锥”的东西代替光锥，其中锥的增长由蝴蝶速度决定——即信息在整个系统中传播的速度。（该速度通过测量 OTOC 来表征，稍后讨论。）局部可观测量的有效量子体积本质上是蝴蝶锥的体积，仅包括与可观测量有因果关联的量子操作。因此，信息在系统中传播得越快，有效体积就越大，因此越难用经典方式模拟。

对局部可观测量 B 有贡献的门的有效体积 V eff的描述。相关量称为有效面积 A eff，由平面和圆锥的横截面表示。底部的周长对应于以蝴蝶速度 v B移动的信息传播的前沿。

我们将此框架应用于最近的一项实验，该实验实施了所谓的 Floquet Ising 模型，该模型是与时间晶体和马约拉纳实验相关的物理模型。从该实验的数据中，可以直接估计最大电路的有效保真度为 0.37。在测量的门错误率约为 1% 的情况下，估计的有效体积约为 100。这比光锥小得多，光锥包含 127 个量子比特上的两千个门。因此，该实验的蝴蝶速度非常小。事实上，我们认为有效体积仅覆盖约 28 个量子比特，而不是 127 个量子比特，使用比实验精度更高的数值模拟。这个小的有效体积也得到了OTOC 技术的证实。虽然这是一个深层电路，但估计的计算成本为 5x10 11，几乎比最近的 RCS 实验少一万亿倍。相应地，这个实验可以在单个 A100 GPU 上以每数据点不到一秒的速度模拟。因此，虽然这无疑是一个有用的应用程序，但它不能满足计算应用程序的第二个要求：大大超越传统模拟。

使用 OTOC 进行信息加扰实验是计算应用的一种有前途的途径。OTOC 可以告诉我们有关系统的重要物理信息，例如蝴蝶速度，这对于精确测量电路的有效量子体积至关重要。使用快速纠缠门的 OTOC 实验为首次使用量子处理器进行超经典计算应用演示提供了一条潜在途径。事实上，在我们2021 年的实验中，我们实现了 F eff ~ 0.06的有效保真度，实验信噪比 ~1，对应的有效体积为 ~250 个门，计算成本为 2x10 12。

虽然这些早期的 OTOC 实验不够复杂，无法超越经典模拟，但有一个深刻的物理原因可以解释为什么 OTOC 实验成为首次演示计算应用的良好候选者。近期量子处理器可以实现的大多数有趣的量子现象很难用经典方式模拟，它们对应于探索许多量子能级的量子电路。这种演变通常是混乱的，标准时间顺序相关器 (TOC) 在此范围内会非常迅速地衰减为纯随机平均值。没有实验信号剩余。但OTOC 测量不会发生这种情况，这使我们能够随意增加复杂性，仅受每个门的误差限制。我们预计，将错误率降低一半将使计算成本翻倍，从而将这个实验推向超越经典的领域。

结论

利用我们开发的有效量子体积框架，我们确定了 RCS 和 OTOC 实验以及最近的 Floquet 演化实验的计算成本。虽然这些实验都还未达到计算应用的要求，但我们预计，随着错误率的改善，OTOC 实验将成为量子处理器的第一个超越经典的、有用的应用。